Помогите с уровнением fx=-x^3 + 3x +2 найти промежутки возрастания и убывавния

Помогите с уровнением fx=-x^3 + 3x +2 найти промежутки возрастания и убывавния

  • Для этого определяется первая производная.
    Она показывает значение наклона функции. Где первая производная положительная - там наклон положительный, функция возрастает. Где первая производная отрицательная - там наклон отрицательный, функция убывает. Где первая производная равна нулю, там наклон функции нулевой. Если первая производная равна нулю на каком-то промежутке значений аргумента, то на этом участке функция прямая и идёт параллельно оси абцисс. Если первая производная равна нулю в какой-то точке, а рядом с двух сторон не равна нулю, то это граничная точка участков возрастания или убывания.
    По найденной формуле первой производной можно определить, когда она равна нулю, а потом проверить её значения в промежутках рядом с этими точками.
    У меня получается так.
    y=-x^3+3*x+2
    y'=(-x^3+3*x+2)'=-(x^3)'+(3*x)'+2'
    y'=-(3*x^2)+3*1+0
    y'=-3*x^2+3
    Первая производная y'=-3*x^2+3
    Когда она равна нулю.
    -3*x^2+3=0
    -3*x^2=-3
    3*x^2=3
    x^2=1
    x=sqr(1)
    x1=1; x2=-1
    Первая производная равна нулю в точках x=-1 и x=1.
    Всего получается три промежутка. От минус бесконечности до -1, от -1 до 1 и от 1 до плюс бесконечности.
    Для определения наклона на этих участков достаточно взять любые точки на этих участках.
    x=-2
    y'=-3*x^2+3=-3*4+3=-12+3=-9
    На участке от минус бесконечности до -1 первая производная отрицательная, функция убывает.
    x=0
    y'=-3*x^2+3=0+3=3
    На участке от -1 до 1 первая производная положительная, функция возрастает.
    x=2
    y'=-3*x^2+3=-3*4+3=-12+3=-9
    На участке от 1 до плюс бесконечности первая производная отрицательная, функция убывает.